Rabu, 30 Januari 2013

SOFTWARE "AUTOGRAPH"

AUTOGRAPH adalah salah satu software matematika yang berhubungan dengan gambar ( gambar lagi nih ...). di autograph kita bisa membuat gambar mulai dari 1D, 2D, sampai 3D. canggih kan ....
ok, sekarang kita mulai membuat grafik 2D dan 3D. nanti kita akan mengetahui himpunan penyelesaian dari grafik yang kita buat. langkah-langkahnya :
1. kita mulai dari gambar 2D. berikut tampilan awal dari autograph untuk 2D. 
2. lalu kita pilih menu equation, kemudian pilih axes equation. masukan persamaan satu persatu. misal  2x - y <   1,  3x + y < 12, x - 3y <-2, x > 0 dan y > 0. maka akan muncul grafik seperti berikut.
bagian yang tidak terarsir itulah himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan diatas
3. berikutnya gambar grafik 3D. inilah tampilan awal autograph untuk 3D
4.sama seperti sebelumnya, kita klik menu equation, lalu pilih baxes equation. kemudian masukan persamaan, misal 10x + 5y +2z = 30, 5x + 3y + z =15, 6x +4y +3z =24. maka akan muncul seperti pada gambar berikut.

SOFTWARE "GRAPH"

software ini hampir mirip dengan software grapmatica. perbedaannya adalah ada tiga fungsi yang ditawarkan, yaitu standart function y = f (x), parametric function x(t), y(t), dan polar function r = f(t). 
langkah - langkah penggunaannya adalah :
1. berikut tampilan awal dari GRAPH. klik menu function pada menu bar lalu pilih insert function
2. pilih fungsi yang diinginkan, misal standart function
3. kemudian isi function equation dengan persamaan, misalnya f(x) = x^2+x-6
4. isi kolom pada argument range, from -10, to 10. kolom ini boleh tidak di isi. tetapi batas gambar menjadi tak terhingga.
5. kemudian klik ok. maka akan muncul gambar sebagai berikut
 gambar 1
berikut contoh gambar - gambar grafik yang dihasilkan oleh GRAPH
 gambar 2
contoh gambar dengan polar function r(t) = 4+4 cos t.
untuk polar function cara mengerjakannya sama dengan standart function.

 gambar 3
cara pengerjaanya :
1. sama seperti sebelumnya. klik menu function, kemudian pilih insert point series. 
2. isi kolom x dan y lalu klik ok. maka akan muncul titik seperti pada gambar ke tiga.
3. untuk memunculkan garis seperti pada gambar. klik menu function, pilih insert trendline.
4. kemudian pilih polynom. klik ok, maka akan muncul seperti di gambar ke tiga.

SOFTWARE "LINDO"

LINDO adalah sebuah paket program under Windows yang bisa digunakan untuk mengolah kasus pemrograman linier, dilengkapi dengan berbagai perintah yang memungkinkan pemakai menikmati kemudahan-kemudahan di dalam memperoleh informasi maupun mengolah data atau memanipulasi data. Untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear Ada banyaksofware dapat digunakan seperti TORA, LINGO, EXCEL dan banyak lagi yang lainnya. adapun salah satu sofware yang sangat mudah digunakan untuk masalah pemrograman linear adalah dengan menggunakan Lindo.

Dengan menggunakan software ini memungkinkan perhitungan masalah pemrograman linear dengan  variabel. Prinsip kerja utama Lindo adalah memasukkan data, menyelesaikan, serta menaksirkan kebenaran dan kelayakan data berdasarkan penyelesaiannya. Menurut Linus Scharge (1991), Perhitungan yang digunakan pada Lindo pada dasarnya menggunakan metode simpleks. Sedangkan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear integer nol-satu software Lindo menggunakan Metode Branch and Bound (metode Cabang dan Batas) menurut Mark Wiley (2010).

Untuk menentukan nilai optimal dengan menggunakan Lindo diperlukan beberapa tahapan yaitu:
1.      Menentukan model matematika berdasarkan data real
2.      Menentukan formulasi program untuk Lindo
3.      Membaca hasil report yang dihasilkan oleh Lindo.
Perintah yang biasa digunakan untuk menjalankan program Lindo adalah:
1.
MAX
digunakan untuk memulai data dalam masalah maksimasi;
2.
MIN
digunakan untuk memulai data dalam masalah minimasi;
3.
END
digunakan untuk mengakhiri data;
4.
GO
digunakan untuk pemecahan dan penyelesaian masalah;
5.
LOOK
digunakan untuk mencetak bagian yang dipilih dari data yang ada;
6.
GIN
digunakan untuk variabel keputusan agar bernilai bulat;
7.
INTE
digunakan untuk menentukan solusi dari masalah biner;
8.
INT
sama dengan INTE;
9.
SUB
digunakan untuk membatasi nilai maksimumnya;
10.
SLB
digunakan untuk membatasi nilai minimumnya;
11.
FREE
digunakan agar solusinya berupa bilangan real.

Kegunaan utama dari program Lindo adalah untuk mencari penyelesaian dari masalah linier dengan cepat dengan memasukan data yang berupa rumusan dalam bentuk linier. Lindo memberikan banyak manfaat dan kemudahan dalam memecahkan masalah optimasi dan minimasi. Berikut ini cara memulai menggunakan program Lindo adalah dengan membuka file Lindo kemudian klik dua kali pada Lindow32, tunggu sampai muncul dialog lalu klik OK, Lindo sipa dioperasikan.
berikut layar awal dari LINDO



Model Lindo minimal memiliki tiga syarat:
1.      memerlukan fungsi objektif;
2.      variabel;
3.      batasan (fungsi kendala).

Untuk syarat pertama fungsi objektif, bisa dikatakan tujuan. Tujuan disini memiliki dua jenis tujuan yaitu maksimasi (MAX) dan minimasi (MIN). Kata pertama untuk mengawali pengetikan formula pada Lindo adalah MAX atau MIN. Formula yang diketikan ke dalam untitled (papaneditor pada Lindo) setelah MAX atau MIN disebut fungsi tujuan. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.

Fungsi tujuan model matematika

Min/Maks Z = C1X1+C2X2+. . . +CnXn

Diketikkan ke dalam untitled menjadi

MIN C1X1+C2X2+. . . +CnXn

atau

MAX C1X1+C2X2+. . . +CnXn

Untuk syarat kedua adalah variabel. Variabel ini sangat penting, Lindo tidak dapat dijalankan tanpa memasukkan variabel dalam formula.

Untuk syarat ketiga setelah fungsi objektif dan variabel selanjutnya adalah batasan Dalam kenyataannya variabel tersebut pasti memiliki batasan, batasan itu misalnya keterbatasan bahan, waktu, jumlah pekerja, biaya operasional. Setelah fungsi objektif diketikkan selanjutnya diketikkan Subject to atau ST untuk mengawali pengetikan batasan dan pada baris berikutnya baru diketikkan batasan yang ada diakhir batasan kita akhiri dengan kata END. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.

a11X1+a12X2+. . .+C1nXn ≤ b1
a11X1+a22X2+. . .+C2nXn ≤ b2
am1X1+am2X2+. . .+CmnXn ≤ bm
X1, X2. . .,Xn ≥ 0

untuk pengetikkan fungsi kendala ke dalam untitled adalah sebagai berikut.

SUBJECT TO

a11X1+a12X2+. . .+C1nXn <= b1
a11X1+a22X2+. . .+C2nXn <= b2
am1X1+am2X2+. . .+CmnXn <= bm

X1>= 0
X2>= 0
Xn>= 0

END

Contoh :
Akan diselesaikan model pemrograman linear integer berikut dengan menggunakan softwareLindo

Max Z = 100x1 + 60x2 + 70x3 + 15x4 + 15x5

Dengan fungsi kendala

52x1 + 23x2 + 35x3 + 15x4 + 7x5 ≤ 60

xi = for i = 1, 2, …, 5

dalam formula diketikan dengan:

MAX 100X1 + 60X2 +70X3 + 15X4 + 15X5

SUBJECT TO

52X1 + 32X2 +35X3 + 15X4 + 7X5 <= 60

END

INTE X1
INTE X2
INTE X3
INTE X4
INTE X5

Keseluruhan formulasi yang dapat diketikkan ke dalam untitled Lindo seperti pada gambar berikut.


formulasi pada Lindo

Setelah formula diketikkan siap dicari solusinya dengan memilih perintah solve atau mengklik tombol solve pada toolbar. Lindo akan mengkompil (mengoreksi kesalahan) pada formula terlebih dahulu. Jika terjadi kesalahan dalam pengetikan (tidak dapat dibaca oleh komputer) akan muncul kotak dialog dan kursor akan menunjukkan pada baris yang salah.

Menu Solve 


Menu solve digunakan untuk menampilkan hasil secara lengkap dengan beberapa pilihan berikut:
  1.  Solve-Solve, digunakan untuk menampilkan hasil optimasi dari data pada papan editordan secara lengkap. Pada tampilan hasil mencangkup nilai variabel keputusan serta nilaidual price-nya. Pada nilai peubah keputusan ditampilkan pula nilai peubah keputusan yang nol. Perbedaannya dengan Report Solusion adalah pada Report Solusion kadang-kadang jawabannya tidak optimal interasinya, sehingga pada Solve-Solve jawaban yang ditampilkan bernilai optimal. Report Solution tidak menampilkan nilai Dual Price serta ada pilihan apakah perlu ditampilkan nilai peubah keputusan yang nol.
  2.  Solve-Compile Model, digunakan untuk mengecek apakah struktur penyusunan data pada papan editor data sudah benar. Jika penulisannya tidak benar, maka akan ditampilkan pada baris ke-berapa kesalahan tersebut terdapat. Jika tidak ada kesalahan, maka proses dapat dilanjutkan untuk mencari jawaban yang optimal.
  3.  Solve Privot, digunakan untuk menampilkan nilai slack.
  4.  Solve Debug, digunakan untuk mempersempit permasalahan serta mencari pada bagian mana yang mengakibatkan solusi tidak optimal, selanjudnya ada pertanyaan untuk menentukan tingkat kesensitifitasan solusi.

 

Jika tidak terjadi kesalahan akan muncul status Lindo. Status ini berguna untuk memonitor proses solusi. Selanjutnya tekan close dan pada Lindo akan muncul tampilan baru yang disebut report windows. Dalam report ini adalah 115 dengan
x1 = x5 = 1 dan x2 = x3 = x4 = 0.


Menu report

Untuk tampilan pada report diatur sesuai dengan kebutuhan. Pengaturan report dilakukan dengan memilih  Report pada toolbar Lindo.
Dalam menu report terdapat beberapa pilihan sebagai berikut:
  1. Report Solution, digunakan untuk mendapatkan solusi optimal dari permasalahan program linier yang tersaji pada papan editor data.
  2. Report Range, digunakan untuk menayangkan hasil penyelesaian analisis sensivitas. Pada analisis sensivitas yang ditayangkan mencakup aspek Allowable Increase danAllowable Decrease.
  3. Report Parametrics, digunakan untuk mengubah dan menampilkan hasil hanya pada baris kendala tertentu saja.
  4. Report Statistics, digunakan untuk mendapatkan laporan kecil pada papan editor report.
  5. Report Peruse, digunakan untuk menampilkan sebagian dari model atau jawaban.
  6. Report Picture, digunakan untuk menampilkan (display) model dalam bentuk matriks.
  7. Report Basis Picture, digunakan untuk menampilkan text format dari nilai basis, dan disajikan sesuai urutan baris dan kolom.
  8. Report Table, digunakan untuk menampilkan tabel simplek dari model yang ada.
  9. Report Formulation, digunakan untuk menampilkan model pada papan editor data ke papan editor report.
  10. Report Show Coloum, digunakan untuk menampilkan koefisien peubah.

Untuk menyimpan file, arahkan kursor pada papan editor yang diaktifkan. Menu menyimpan file ada dua macam yakni File Save, dan File Save As..

Cara Menggunakan Bagatrix-Calculus Solved

Dengan software ini, kita dapat menyelesaikan soal-soal dengan mudah bahkan yang dapat menggunakan grafik pula. hanya saja grafik yang tersedia hanya berbentuk 2D saja. Jika kita dapat memaksimalkan feature-feature yang ada pada program ini, saya pikir kita dapat meningkatkan kemampuan matematika dan kalkulus kita.

Produk Bagatrix lainnya:
  1. basic math solved
  2. Precalculus solved
  3. geometry solved
  4. trigonometry solved

cara penggunaannya :
1. klik software calculus solved. nanti akan muncul screen shoot seperti berikut :
2. klik problem, maka akan muncul worksheet berikut. 



3. kemudian tulis persamaan yg akan di pecahkan, misalnya 2x^2+x=0. lalu klik answer, setelah loading
    selesai, klik step. maka akan muncul langkah - langkah dari persamaan yang mau diselesaikan.
   inilah hasil dari persamaan yg kita cari tadi
sedangkan untuk membuat grafik yaitu :
1. klik menu graph, nanti akan muncul worksheet seperti berikut 
2. kemudian isi kolom disebelah kanan dengan persamaan, misal r = 4 sin 2 teta, lalu klik create. maka akan
    terbentuk gambar grafik seperti berikut 
   selain itu kita juga bisa membuat grafik lain. pilih menu example dan silahkan pilih grafik mana yang ingin
   diselesaikan.
 

Selasa, 29 Januari 2013

Cara Menggunakan Algebrator

Algebrator adalah salah satu sofware program aljabar yang paling kuat yang pernah dikembangkan untuk mengatasi masalah aljabar Anda yang paling sulit. Kepada mahasiswa, guru, pekerja profesional dan lembaga-lembaga pendidikan saat ini, yang akan melaksanakan pembelajaran aljabar.

Software ini akan menyelesaikan suatu permasalan dalam bentuk aljabar .
langkah-langkah menggunakan software algebrator yaitu:

1. Pilihlah pada menu wizard


2. Pilihlah Line




3. midpoint of a line joining two points


4. Masukan nilai (2,3) (4,6)


5. pilih solve step untuk melihat langkah pengerjaannya.


 Lalu
 

6.Pilih graph all untuk melihat gambar


SELAMAT MENCOBA ...

Kamis, 17 Januari 2013

Cara Menggunakan Algebrator


Algebrator adalah salah satu sofware program aljabar yang paling kuat yang pernah dikembangkan untuk mengatasi masalah aljabar Anda yang paling sulit. Kepada mahasiswa, guru, pekerja profesional dan lembaga-lembaga pendidikan saat ini, yang akan melaksanakan pembelajaran aljabar.

Software ini akan menyelesaikan suatu permasalan dalam bentuk aljabar .
langkah-langkah menggunakan software algebrator yaitu:
  1. Buka software algebrator yang akan kita gunakan. Tampilan awal algebra seperti an bar dibawah ini:Image2. Setelah itu, kita tulis soal untuk pemfaktoran. Tulis persamaan yang akan kita tulis pada worksheet. Lalu pilih atau klik solve step atau solve all untuk mengetahui langkah-langkah penyelesaian dari persamaan yang sudah kita tulis pada worksheet. Seperti gambar dibawah ini:Image
Image

Image

Image

Image3.  Selanjutnya soal grafik, yaitu menggunakan persamaan grafik yang sudah diketahui.  Klik wizard lalu pilih directrix of a parabola lalu klik next. Lalu tulis persamaan parabola misalnya x2 = 16y, lalu pilih atau klik solve all atau solve step untuk mengetahui penyelesaiannya. Seperti gambar dibawah ini:
Image
Image
Image
Image
Image
Image
Image


SELAMAT MENCOBA...

Cara Menggunakan Universal Math Solver (UMS)

UMS memecahkan masalah yang diberikan, salah satu yang diambil dari buku teks atau dimasukkan oleh pengguna. Selain itu, UMS menjelaskan setiap langkah solusi untuk masalah. Perangkat lunak ini dirancang untuk mahasiswa sekolah dan pertama tahun, guru, dan orang tua siswa di rumah schooling.
Math software Solver Universal akan memecahkan dan menjelaskan langkah demi langkah dari setiap masalah kompleksitas dari bidang-bidang seperti matematika sebagai:
Aritmatika Matematika, Basic, Pre-Aljabar, Aljabar 1, Algebra 2, College Aljabar, Aljabar Matrix, Pre-Kalkulus, Kalkulus, Kalkulus Universitas.
Adapun pertama kali, kita buka software UMS akan muncul jendela seperti dibawah ini:Image
Cara menggeunakan sofware UMS yaitu sebagai berikut:
  1. Buka sofware UMS ynag akan kita gunakan
  2. Setelah di buka, akan muncul jendela seperti gambar di atas
  3. Apabila kita mempunyai soal atau persamaan yang ingin kita selesaikan, maka klik problem kemudia new setelah itu kita ketik soal atau persamaan yang kita ingin selesaikan setelah itu klik gamabar yang warna hijau (solve problem).
  4. Setelah itu, secara otomatis akan menyelesaiakan permasalahan yang sudah kita ketik tadi.
  5. Tetapi, kalau kita ingin mengetik soal sendiri internet harus connect apabila tidak connect kita hanya bisa myelesaikan soal-soal yang sudah tersedia di sofware tersebut.
  6. Untuk menyelesaikan soal yang sudah tersedia di sofware atau internet sedang dalam disconnected, caranya klik problem kemudian choose problem, lalu ada banyak soal di choose problem dan kita pilih salah satu saja.
  7. Contohnya seperti di bawah ini yang menggunakan choose problem.

Kelemahan dari software ini, yaitu:
  •  Software ini bisa digunakan untuk membuat soal sendiri tetapi jika kita ingin membuat soal sendiri internet harus conect .
  • Apabila internet tidak conect maka kita  tidak bisa membuat soal sendiri dan hanya bisa mengambil saol-soal yang telah tersedia dari software tersebut.

Selasa, 01 Januari 2013

Penggunaan Software GeoGebra

Cara Menggambar Belah Ketupat dengan Menggunakan Lingkaran

Jajaran Genjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh 2 pasang rusuk yang sejajar dan sama panjang dengan pasangannya dan juga memiliki 2 pasang sudut yang sama besar dihadapannya dan sudut tersebut bukan sudut siku-siku. Jajaran Genjang yang sama sisinya disebut Belah Ketupat. Seperti judul saya diatas, kita akan membuat sebuah belah ketupat dengan menggunakan lingkaran.

  • Langkah pertama buka program GeoGebra anda dan kita langsung membuat sebuah lingkaran dengan titik awal di A ke B.

  •  Setelah lingkaran sudah anda buat sekarang gunakan Tool New Point dan buat sebuah titik D di garis lingkaran tersebut.

  • Hubungkan antara titik A dan titik B lalu titik A dan D menggunakan Tool Segment Between Two Point.

  • Setelah anda membuat garis AB dan AD sekarang kita akan membuat garis yang sejajar dengan garis AB dan sejajar dengan garis AD. Gunakan Tool Pararell Line dan klik pada garis AB dan klik titik D untuk menempatkan garis di B dan ulangi langkah tersebut untuk garis AD.





  • Selanjutnya kita akan membuat perpotongan garis di C dengan menggunakan Tool Intersect Two Objek dengan mengklik 2 garis yang anda buat sebelumnya tadi.





  • Langkah selanjutnya kita hubungkan titik D dengan titik C dan titik B dengan titik C menggunakan Tool Segment Between Two Point. Kemudian non-aktifkan objek garis d dan garis e. Sehingga menjadi gambar dibawah ini.



  • Langkah terakhir kita menon-aktifkan objek lingkaran dengan memilih toolbar aljabar yang ada di kolom sebelah kiri. Kemudian memberi nilai pada setiap sudut. (sudut A = sudut C & sudut B = sudut D).


SELAMAT MENCOBA....